「教科書には載っていない算数」
- 『教科書には載っていない算数』（公式編）
- 『正十二角形（Dodecagon）の面積１』
- 『正十二角形（Dodecagon）の面積２』
- 『カケラから求める円の面積』
- 『km／hからm／sへの変換』
- 『正星形（Star shape）の面積』
- 『ドーナツ形（Donut shape）の面積』
- 『正八角形（Octagon）の面積』
- 『教科書には載っていない算数』（かけ算）
１：『正十二角形（Dodecagon）の面積１』
１辺の長さが「ａ」の正十二角形の面積「Ｓ」を求めなさい。
考え方と証明
正十二角形がどのような図形なのかを考えると、容易に求められます。
まず、１辺が「ａ」の正三角形を考えます。
次にその正三角形を傾けて、正六角形を作ります。
正六角形が正三角形６個で出来上がっていることを確認しましょう。
続いて、正六角形の各点から隣接する各辺と直角になるように、辺と同じ長さ「ａ」の線を引きます。
線は全部で１２本引くことになります。
12本の線の頂点を結ぶと、一辺が「ａ」の正十二角形が出来ます。
正十二角形は、一辺が「ａ」の正方形が６個と正三角形が１２個で出来上がっていることがわかります。
よって、１辺の長さが「ａ」の正十二角形の面積「Ｓ」は、
となります。
ex)ａ＝2の時、Ｓ≒44.78
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