「教科書には載っていない算数」
- 『教科書には載っていない算数』（公式編）
- 『正十二角形（Dodecagon）の面積１』
- 『正十二角形（Dodecagon）の面積２』
- 『カケラから求める円の面積』
- 『km／hからm／sへの変換』
- 『正星形（Star shape）の面積』
- 『ドーナツ形（Donut shape）の面積』
- 『正八角形（Octagon）の面積』
- 『教科書には載っていない算数』（かけ算）
２：『正十二角形（Dodecagon）の面積２』
半径「ｒ」の円に内接する正十二角形の面積「Ｓ」を求めなさい。
考え方と証明
下図のように対角線を引くことで、二等辺三角形１２個で正十二角形を形成することがわかります。
二等辺三角形の面積を求めます。
図の様に二等辺三角形ＡＢＯの頂点Ａから辺ＢＯに垂線を引き、辺ＢＯとの交点を点Ｃとします。
直角二等辺三角形ＡＯＣの頂点Ｏは３０°であるため、線分ＡＣを「ｈ」とすると、
「ｈ」は「ｒ」の半分の長さであることがわかります。
よって、半径「ｒ」の円に内接する正十二角形の面積「Ｓ」は、
となります。
ex)ｒ＝7の場合、Ｓ＝147
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