一本の直線で円を切ったカケラ１つから元円の面積「Ｓ」を求めなさい。
　注１）ただし、カケラの面積は円の面積の半分以下とします
　注２）カケラの直線部分の長さを「ｍ」、ｍを底辺としたときの高さを「ｈ」、円周率はπ（パイ）とすること。

考え方と証明

まず、次の元円を想定します。

適当に直線でカットします。

「ｍ」と「ｈ」は次の様になります。

下図の様に円と直線の接点をそれぞれＡ、Ｂ、また円の中心をＯとします。
Ｏから線分ＡＢに垂線を引き、その延長と円の交点をＣとし、ＡＢとＣＯの交点をＤとします。
円の半径は「ｒ」とします。

よって、このカケラの元の円の面積「Ｓ」は、

となります。

ex)m＝20、h＝2の場合、
Ｓ≒（400/16＋1）^2×3.14＝2122.64

• 『教科書には載っていない算数』（公式編）

『正十二角形（Dodecagon）の面積１』

『正十二角形（Dodecagon）の面積２』

『カケラから求める円の面積』

『km／hからm／sへの変換』

『正星形（Star shape）の面積』

『ドーナツ形（Donut shape）の面積』

『正八角形（Octagon）の面積』

• 『教科書には載っていない算数』（かけ算）